Kritische Analyse von Halluzinationsraten-Modellen
Eine Untersuchung, warum einfache Regressionsmodelle scheitern können und wie geeignetere Alternativen aussehen.
Das Problem: Ein physikalisch unmögliches Modell
Ihre Beobachtung ist absolut korrekt: Eine **Halluzinationsrate kann niemals negativ sein**. Das ursprüngliche quadratische Modell \( y = 0.67x^2 - 1.2x + 0.4 \) ist zwar mathematisch eine gute Annäherung an die Datenpunkte (wie der hohe \( R^2 \)-Wert von 0.89 zeigt), aber es verletzt diese grundlegende logische Bedingung. Wie das Diagramm unten zeigt, sagt das Modell für einen bestimmten Bereich der Promptkomplexität eine negative Halluzinationsrate voraus, was in der Realität unmöglich ist.
Dies ist ein klassischer Modellierungsfehler, bei dem das gewählte mathematische Modell die physikalischen oder logischen Grenzen des zu beschreibenden Phänomens nicht respektiert.
Bessere Alternativen: Realistische mathematische Modelle
Um die Halluzinationsrate korrekt zu modellieren, benötigen wir Funktionen, die von Natur aus die richtigen Grenzen einhalten. Wir untersuchen hier zwei leistungsstarke Alternativen: das **Exponentialmodell** (garantiert nicht-negative Werte) und das **Logistische Modell** (garantiert Werte innerhalb einer oberen und unteren Schranke).
1. Exponentialmodell
Garantiert positive Werte und eignet sich gut, um ein schnelles, beschleunigtes Wachstum der Fehlerrate bei hoher Komplexität darzustellen.
y = a ⋅ ebx + c
2. Logistisches Modell
Ideal für Raten, da es eine natürliche untere (0%) und obere Grenze (z.B. 100%) besitzt. Es bildet einen realistischen S-förmigen Verlauf ab.
y = L / (1 + e-k(x - x₀))
Fazit: Das richtige Modell wählen
Die Analyse zeigt, dass die Wahl des mathematischen Modells entscheidend für die Erstellung valider und interpretierbarer Ergebnisse ist. Während das quadratische Modell eine hohe statistische Übereinstimmung (\(R^2\)) aufweisen kann, führt seine Unfähigkeit, logische Grenzen zu respektieren, zu unsinnigen Vorhersagen.
- Das **Exponentialmodell** ist nützlich, wenn wir ein unbegrenztes, schnelles Wachstum von einer Basislinie aus annehmen.
- Das **Logistische Modell** ist oft die beste Wahl für Raten und Wahrscheinlichkeiten, da es das Sättigungsverhalten (z.B. Annäherung an 100% Fehler) realistisch abbildet.
Für die wissenschaftlich fundierte Analyse von Halluzinationsraten sind daher das logistische oder das exponentielle Modell dem einfachen quadratischen Modell deutlich überlegen.